MATEMATICA
ROTACION DE PLANOS
INTRODUCCION
En este trabajo se planteará la posibilidad de una propuesta de carácter tridimensional, razón para la cual, se iniciará llevando a cabo una investigación práctica y teórica del concepto propiamente, para su análisis y de limitación, para llevar a cabo una aplicación artística satisfactoria y estética en el campo del diseño tridimensional. Se delimitará la investigación propiamente a la definición del concepto por trabajar de Plano Seriado, que es básicamente, un conjunto de planos bidimensionales que, colocados en el orden y distribución adecuada, representan o simulan un objeto tridimensional sólido. Partiendo de este concepto se trabajará en la propuesta del Plano Seriado, como herramienta de diseño, así como plantear y describir las ideas fundaren
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo
En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).
OBJETIVOS
• Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano.
• Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
• Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.
• Reconocer movimientos geométricos en el arte, la naturaleza, etc..
MARCO TEORICO
DEFINICIÓN: es una transformación rígida en el plano que consiste en girar una figura alrededor de un punto. para rotar una figura es necesario indicar tres elementos. el Angulo de giro que debe expresarse en grados. el sentido que puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. el centro de rotación que corresponde al punto del cual se va a rotar la figura. el centro de rotación puede estar en el interior de la figura, en uno de sus vértices o en su exterior. miremos el ejemplo con unas imágenes y posteriormente unos videos. la reflexión:
Es una transformación rígida en el plano que consistes en "dar media vuelta" a una figura a partir de una recta llamada eje de rotación. una prioridad importante para la reflexión de polígonos es que cada punto de la figura inicial y sus correspondientes puntos en la imagen reflejada, equidistan del eje de reflexión. al reflejar una figura, su imagen se ve como si sobre el eje de reflexión se hubiera colocado un espejo. observa las imágenes y los videos y te darás cuenta cómo se maneja la reflexión
Rotaciones en el plano
Cambio de base o rotación de un vector. Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de sus componentes: La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector: En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente: Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo en sentido antihorario: siendo las componentes del nuevo vector después de la rotación. Expresión mediante números complejos[editar] Las rotaciones en el plano pueden tratarse igualmente mediante números complejos, ya que eiα es una rotación de ángulo a: Las tres rotaciones planas de los ángulos de Euler. En la primera el eje es z, que apunta hacia arriba y gira los ejes x e y; en la segunda el eje es x, que apunta hacia el frente y que inclina el eje z, y en la última de nuevo el eje es z. Las rotaciones tridimensionales revisten especial interés práctico por corresponderse con la geometría del espacio físico en que vivimos (naturalmente siempre que se consideren regiones de escala mediana, ya que para distancias grandes la geometría no es estrictamente euclídea). En tres dimensiones conviene distinguir entre las rotaciones planas o rectangulares, que son aquellas en las que el vector rotado y el que determina el eje de giro forman un ángulo recto, y las cónicas, en las que el ángulo entre estos vectores no es recto. Las rotaciones planas son de tratamiento matemático más simple, pues se pueden reducir al caso bidimensional descrito más arriba, mientras que las cónicas son mucho más complejas y por lo general se tratan como una combinación de rotaciones planas (especialmente losángulos de Euler y los parámetros de Euler-Rodrigues). Expresión vectorial[editar] La expresión vectorial de las rotaciones cónicas es: donde: representan los vectores posición de un punto antes y después de la operación de rotación. es un vector unitario que coincide con la dirección de eje de giro. es el valor del ángulo girado. , denotan respectivamente el producto escalar y el producto vectorial. Expresiones matriciales[editar] Matricialmente este producto se puede escribir de varias maneras, bien como matriz ortogonal: Donde: Puede comprobarse con un poco de álgebra rutinaria que la matriz anterior tiene como autovalores: La dirección principal (recta generada por un vector propio) asociaciada al autovalor 1 es precisamente el vector que da la dirección de eje de giro. Expresiones vectoriales[editar] Se puede describir el movimiento de rotación cónica con operadores vectoriales que, al contrario que las expresiones matriciales, son independientes de las coordenadas. Así,3 donde la expresión entre paréntesis funciona como operador y , de modo que .4 Hay ciertos casos especiales de este operador: es una rotación plana de (1/2)π rad. La aplicación sucesiva de este operador da , , , , etc., con un comportamiento parecido a la unidad imaginaria (i).5 Es un operador hemisimétrico y en coordenadas castesianas su matriz es: es una rotación plana de ángulo θ. Una notación alternativa es (por similitud con los números complejos). La forma matricial de este operador en los ejes cartesianos principales es particularmente sencilla; por ejemplo, para i es: es una rotación cónica binaria (de π rad). Una rotación cónica arbitraria de ángulo θ se puede representar con dos rotaciones binarias, perpendiculares a y que forman un ángulo (1/2)θ;6 la manipulación de este par de rotaciones binarias (o, de modo equivalente, de dos reflexiones) se puede tomar como la base para la descripción mediante los parámetros de Euler-Rodrigues. Así, el segundo de estos ejes se obtiene mediante una rotación plana del primero con , que da los cuatro parámetros:
CONCLUSIONES
En conclusión los planos seriados son figuras divididas pero q conservan su forma y de igual manera puede tomar otra
plano seriado se ve reflejado cuando tienes un bloque de queso y luego lo conviertes en muchas tajadas. Esto es conocido como (disección de una figura) .
Se trata en dividir una figura en una cantidad de delgados planos de un mismo grosor, son capas paralelas
BIBLIOGRAFIA:
